构造平行四边形解题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1　如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF.　解　过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE.　因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2　如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解　延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为…