| 从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究 |
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| 引用本文： | 张伟平.从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究[J].数学教育学报,2008,17(2):12-16. |
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| 作者姓名： | 张伟平 |
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| 作者单位： | 上海师范大学,数理信息学院数学系,上海,200234 |
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| 摘 要： | 总体来说,中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足,影响学生实无限认识的主要因素是整体认知.极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点,只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义.学生能否抓住ε-δ定义中的"有分界"的无限,是理解ε-δ定义的关键.教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想,培养学生的无限观.帮助学生分析概念中隐藏的无限.在ε-δ定义的教学中,教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释"有分界"的无限涵义,使学生更容易理解证明中的"适当放大",从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵.
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| 关 键 词： | 隐含无限 整体认知 "有分界"的无限 函数单调性 实无限 学生分析 数学概念 认识 研究 Function Mathematics Students Cognition Involving 操作性 适当放大 易理 诠释 知识 集合论 双重内涵 存在性 任意性 |
| 文章编号： | 1004-9894(2008)02-0012-05 |
| 修稿时间： | 2007年11月28 |
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