浅谈极值问题的三角解法

一些极值问题,若用三角方法处理反比代数解法简明,因为运用三角知识易于建立几何图形中角与线段之间的函数关系,兹举数例说明。例1 定圆内接矩形中,何者面积最大。代数法如图,设定圆半径为R,AB=x,则BC=(4R~2-x~2)~(1/2)。矩形面积S=x (4R~2-x~2)~(1/2)。因S>0,故S~2与S取极大值的条件相同。而S~2=x~2(4R~2-x~2)。又x~2+4R~2-x~2=4R~2为定值。故当x~2=4R~2-x~2,即x=