观察结构特征 巧用十字相乘法

我们知道，对二次三项式进行因式分解时，有时可用十字相乘法．分解的基本思路是：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验．在具体操作过程中，如果能善于观察多项式的结构特征，灵活运用上述解题思路，许多多项式都可用十字相乘法进行分解．现列举数例说明之．例１把下列各式分解因式：（１）ｘ５－ｘ３＋ｘ２－１；（２）１０ａ２ｘ－１４ａｘ２－１５ａｙ２＋２１ｘｙ２；（３）ａ３ｘ２－ｃ３ｘ２—ａ３ｙ２＋ｃ３ｙ２分析以上３题均选自《代数》第二册Ｐ５１的习题．分解它们，最基本的方法是分组分解法．除此之外，若我们注意到：（…