利用“分解变形”解某些方程

数学运算中最基本的变形方式,可称为“结合变形”。如(x+y)~2-(x-y)~2的计算是先按完全平方公式展开,然后相减、合并同类项得到最后结果4xy。然而,某些类型算式的运算需要用到另一种变形方式。如化简,需要把1变形为sin~2x+cos~2x,把sin2x变形为2sinx·cosx,则原式变为。象这样把一个数或式分解成几个数或式的方法称为“分解变形”。因式分解,配方等变形就属于这种分解变形。恰当运用分解变形往往能化繁为简,化难为易。以下通过几个具体实例,说明分解变形在解某些方程中的应用。