一个代数不等式的加强与一组几何不等式

肖振纲老师在[1]中以基本不等式x~2 y~2≥2xy为基础，导出了一个简单的代数不等式；设α，β，r,α′，β′皆大于零，而k＞－1，则这是一个应用极为广泛的母不等式，由它可导出许多著名的几何不等式。本文以不等式x~2 y~2≥2xy的加强为基础，导出一个比(1)更强的代数不等式，由此可进一步加强匹多(D．Pedoe)不等式等著名不等式。引理若a，b∈R，0≤x＜1，则a~2 b~2≥2ab x(a-b)~2(2)式中等号当且仅当a=b时成立．定理设A，B＞0，0≤x_2＜1,(i=1,2,…,n)，则对任意两组实数a_1,a_2…an_3b_1,b_2…，b_n，有式中等号当且仅当a_1=A/Bb_i(i=1…