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| 算术平均值——几何平均值定理的一个新证明 | |
| 引用本文： | 张先觉.算术平均值——几何平均值定理的一个新证明[J].数学教学通讯,1984(1). |
| 作者姓名： | 张先觉 |
| 作者单位： | 四川省蓬溪县教师进修学校 |
| 摘 要： | 在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个(n是大于1的整数)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a_1,a_2,…,a_n为n个正数,则(a_1+a_2+…+a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)式中等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法,最常见的是法国著各数学家Cauchy提出的两种数学归纳法证法(即《高 |
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