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| 数学竞赛问题(13) | |
| 作者姓名： | 吴伟朝 |
| 作者单位： | 广州大学数学与信息科学学院 |
| 摘 要： | 482.设k是一个给定的实数,试求出所有的实数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x2?y2?f(?k))=xf(x)?yf(y)+k.483.求出所有的整数对(x,y),使得x3?y3?x2y+xy2+1002x2?1002y2?3x+3y=2004.注本题于2004年7月提出并解答于江苏省扬中市.484.设k是一个给定的实数,x和y是实数,且2x2+2y2?5xy+x+y+k=0,试求x+y,xy,x2+y2及x2+y2?xy这四个数的取值范围(值域).485.求出适合于(y?2)x2+yx+2y=0的所有整数对(x,y).486.求出所有的整数n,使得20n+2整除2003n+2002.487.(1)设k是一个给定的实数,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x3?y3+k)=… |
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