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| 关于自然数平方和的几个模型 | |
| 作者姓名： | 曹红妍 |
| 作者单位： | 陕西省蒲城师范学校 |
| 摘 要： | 自然数的平方和∑ｎｋ =1ｋ2 =16 ｎ(ｎ 1) ( 2ｎ 1)有多种证明方法 ,除了用数学归纳法、变换数学公式、组合恒等式等证明外 ,还可以构造模型来证明 .模型 1 分析求和数 ,ｋ2 (ｋ =1,2 ,… ,ｎ)表示ｋ个ｋ之和 .12 2 2 … ｎ2 形式整齐 .作一等边三角形 ,将各边分成ｎ - 1等份 ,过分点作另两边的平行线 ,可以得到 1 2 … ｎ =12 ｎ(ｎ 1)个分点 .将求和数摆到三角形各交点上 ,ｋ2 摆在第ｋ行的ｋ个位置上 ,表示ｋ个ｋ之和 (图 1( 1) ) .旋转此三角形数阵得到另两个三角形数阵 (图 1( 2 )、1( 3) ) ,每一线段上的数字顺序成等… |
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