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| 一个重要轨迹的证明及推广 | |
| 引用本文： | 金卫雄.一个重要轨迹的证明及推广[J].连云港师范高等专科学校学报,1999(3). |
| 作者姓名： | 金卫雄 |
| 摘 要： | 我们知道，正多边形外接圆上任意一点，到各顶点的距离平方之和为定值。那么，其内切圆上的任意点是否如此？其它国是否如此？其逆命题又如何？本文将通过一个轨迹问题，给出上面诸问的一般结论。定理1：平面内到n个定点的距离平方之和为定值的点的轨迹是四。证明：没坐标平面xoy内的n个定点为Al（xi，yi）（i=1，2…n）动点P（x，y）到各点的距离平方和为a2，即，则配方整理为：注意到该n个点集的重心G的坐标是②式中右端的各项均为定值，故P点的轨迹是个国（也可能是点回或虚圆）。其圆心是该点集的重心。证毕。特别地，若选择点集的重… |
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