一个三角条件递推式及其应用 |
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作者姓名: | 孙爱云 |
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作者单位: | 山东济宁财政学校 |
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摘 要: | 下面这道习题是大家熟悉的,并且是不难证明的:在本文中,我们将从上述条件出发,导出两个三角递推式,并说明其应用.定理设并规定证对任意n≥3,易验证下式成立将上式代入(5)式得在(6)式中令n=3,并由F(0)=3、F(1)=0得同法可证(4)成立.以下举例说明(3),(4)式的应用因此,由(3)式,得成等比数列.及例1的结果知由(3)式得成等比数列则对任意正整数n,有证用数学归纳法l)由于所以,不等式(7)对成立;再由三倍角公式,得故不等式(9)对n=3也成立.2)假设不等式(7)对n≤k(K≥3)成立,则当n=k 1时,由(3)式…
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