关于一元二次方程根的分布问题 |
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引用本文: | 曲丽敏.关于一元二次方程根的分布问题[J].天津教育,1993(2). |
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作者姓名: | 曲丽敏 |
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摘 要: | 1990年全国初中数学联赛第一试有一题:方程7x~3-(K+13)x+k~(2)-k-2=0(k 是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2。那么 K 的取值范围是什么?解此题时,许多同学出现了下列错误解法:解:∵0<α<1,1<β<2,∴1<α+β<3,0<αβ<2.根据韦达定理α+β=(K+B)/7,αβ=(k~(2)-k-2)/7依题意有(k+13)~(2)-4·7·(k~(2)-k-2)>01<(k+13)/7<30<(k~(2)-k-2)/7<2
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