双曲线的一个重要性质及应用

人教版高中《数学》第二册(上)P114第6题“:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长”,联想c2=a2 b2,我们便得双曲线的一个重要性质:双曲线的中心O、焦点F、以及对应准线与渐近线的交点M构成一个直角三角形OMF.且OM=a,MF=b,OF=c.如图所示,准线x=ac2与渐近线y=ab x的交点为M(ac2,acb).由两点间的距离公式计算得OM=a,MF=b.因此△OMF是Rt△,其中FM⊥OM.下面就性质的应用,给出几例供参考.例1双曲线xa22-y42=1的焦点到渐近线的距离等于2.例2已知双曲线实轴长为2$2,一焦点是F(2,0),且以直线l:x-y=0为一渐近线,求此双曲线…