一道高考题的两种猜想

2012年全国普通高考(大纲版)文科第12题:正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=1/3.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(). A.8 B.6 C.4 D.3 解:如图1,如果第二次碰点为G,由△BEF∽△CGF得CG/BE=CF/BF,又BE=CF=2/3,BF=1/3,解得CG=4/3,DG=1/3.点G在CD的延长线上,点G不是第二次碰点,第二次碰点在AD上,设为 为△HGD∽△FGC,所以DH/CF=DG/CG,解得DH=1/6;设第三次碰点为I,根据对称性得DI=1/3,则CI=2/3,同理可得CJ=1/3,BJ=2/3,BK=4/3,AK=1/3,AL=1/6,AE=1/3,所以M与E重合,即P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞了6次.