无理方程的八种解法

本文介绍解无理方程的八种方法,供读者参考。 一、观察法。不解方程,用算术根的概念及不等式的性质判断方程的解。 例1.解下列方程 (1)(2-x)~(1/2) (x-3)~(1/2)=4; (2)(x~2-6x 9)~(1/2) 解(1) 由 2-x≥0,x-3≥0有x≤2且x≥3,无解。 (2)(x~2-6x 9)~(1/2)=[(x-3)~2]~(1/2)=|x-3|。原方程为 |x-3|=x-3。 解为x≥3。