摘 要: | 1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三 角形边长a、b、c的几何不等式[1] 32.2abcbccaab?+<+++ (1) 文[2]中,我们给出了“面型”的四面体Nesbitt不等式: 41423iiiSSSll=骣?琪-桫, (2) 其中,1l,41iiSS==,iS(1,2,3,4i=)为四面体1234AAAA中顶点Ai所对面的三角形面积. 本文建立“线型”的四面体Nesbitt不等式,即 定理 设四面体1234AAAA六条棱的长分别为 1a、2a、3a、4a、5a、6a,61iisa==,实数1l,则 6163()52iiiasalll=?-, (3) 等号当且仅当四面体1234AAAA为正四面体时成立. 证明 因为 61iiiasa=-616iissa==-+- 6…
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