三角形重心的两个优美结论与推广应用

<正>一、问题呈现在高三数学复习资料和高考摸拟考试中,经常出现与下列两题相类似的题目:问题1~([1][2])经过△OAB的重心G的直线与两边OA、OB分别相交于点P、Q.设■,m、n∈R,求■的值.问题2已知点G为△ABC的重心,过点G的直线与两边AB、AC分别相交于点P、Q.若■,则当ABC与△APQ的面积之比为~(20)9时,实数λ的值为.