弱阻尼Schrodinger方程的近似惯性流形

1.引言 对于耗散发展方程而言,描述非稳定永久流的动力学性质的一个最自然的工具是引入整体吸引子,这方面已有大量的文献。对惯性流形的研究,使人们更加深入地研究耗散系统。这些流形是光滑的有限维不变流形,它们包含了整体吸引子,当时间趋于无穷时,它指数吸引所有解,把发展方程限制在惯性流形上考虑时,它将变为一个有限维的常微分方程,从而完全地描述了耗散发展方程的长时间性态。这种流形的存在性结果可参见〔1〕,〔2〕等。但是仍有许多耗散的偏微分方程的惯性流形的存在性还未知,甚至在某些情况下不存在惯性流形。同时,尽管惯性流形比吸引子的计算更为满意,但它们的计算仍是一个艰难的工作。