数学竞赛专栏

有奖解题擂台(21)河南师范大学数学系吴伟朝(邮编:453002)已知:凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点P,三角形ABP、BCP、CDP和DAP的内切圆圆心分别是I_1、I_2、I_3和I_4,其内切圆半径分别是r_1、r_2、r_3和r_4,且点P到直线AB、BC、CD和DA的距离分别是h_1、h_2、h_3和h_4。求证:(1)I_1、I_2、I_3、I_4四点共圆的充分必要条件是AB CD＝BC DA,(即ABCD有内切圆)。