一道竞赛题的推广和简证

1995年全国高中数学联合竞赛第二试第四题: 将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色,证明:存在这样的两个相似三角形,它们的相似比为1995,并且每一个三角形的三个顶点同色。 这里给出此题的一个推广,并作一简证。