圆锥曲线中三角形面积的探究

从文献[1]中得到圆锥曲线关于三角形面积的两个结论:(1)△ABC 的三顶点均在椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上,且 AB,AC 分别过焦点 F_1,F_2,则△ABC 面积的最大值为(4a~4bc)/(a~2 c~2)~2;(2)△ABC 的三顶点均在双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)上,且 AB,AC 分别过焦点 F_1,F_2,则△ABC 面积无最大值.笔者从上述两个结论得到启示,对圆锥曲线中的特殊三角形的面积进行了探索,也得出了一些有趣的结论.为了便于讨论,把圆锥曲线的焦点放在 y轴上,现将其主要结果介绍如下.结论1 如图1,已知 AB 是过椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)焦点 F_2(0,c)的一条弦,O 为坐标原点,(1)当 b>c 时,△OAB 面积