两类不等式几何解法例谈

在 |x a|± |x b|>c;|x a|± |x b|b,它的常规解法分为 x<- a;- a≤x≤ - b;x>- b三种情况进行讨论。这一解法主要依据绝对值的定义 ,它的缺点在于运算繁琐 ,不易得出准确答案。以下介绍一种几何解法 :根据绝对值的几何意义 ,上述不等式可以叙述为到 x轴上两定点 A,B距离之和 (差 )大于 (小于 ) c的点的集合。借助椭圆 (双曲线 )的定义 ,我们上述问题转为在 x轴上寻到两定点的距离 (焦距 )大于 (小于 ) c(长轴 )的点的集合。是x轴上椭圆 (双曲线 )与 x轴交点以外 (以内 )的部分。下面我们…