一个复数命题的推广 |
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作者姓名: | 段志强 俞文奕 |
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作者单位: | 云南省大理宾川三中,671600 |
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摘 要: | 文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2 复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明 ∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.…
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关 键 词: | 复数 命题 推广 高中 数学 证明 |
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