每期一题

题:锐角△ABC的外接圆过B、C的切线相交于N,M是BC的中点,求证:艺B摊M二乙CAN。(第26届IMO候选试题中一题的第(i)间) 为方便,设AN交△且BC外接圆于r).匕BAM二日,匕CAM二a。 当锐角△月BC的AB二AC时,八AB刃丝△且CN,从而知AM与AN重合,显然a二。p。以下均假定AB.寺AC。 证法一连结 匕CAM=乙DAB,:.a二日。 证法三作BF土AC于F,连结MF、对N,如图。则 NM_1_BC, /万C五f二厂理.’. Rt△ABF 。〕Rt△CNM 刁B_AF 万凡一乙兀了又B对=C刀 =MF,乙MFC二匕A CB,I曲﹀N、N︷NAB 一一BD、CD,如’到。 由托勒米定’里…