“恒成立”问题的分离参数解法

参数讨论是高中数学教学中的一个重点、难点．同时也是高考和竞赛试题中的热点．参数讨论的方法多种多样，笔者认为其中的分离参数法，因其具有思路清晰、有章可循、操作性强、易于掌握的特点，所以在解答某些恒成立条件下参数的取值范围问题时，不失为一种较好的方法．一、曲线恒过定点的问题有关含有参数的曲线方程的恒成立问题是学生普遍感到困难的问题．参数与主变元交错在一起，目标不明确，将参数分离出来，可使问题明朗化．例１　已知２ａ－３ｂ＝１，证明直线ａｘ＋ｂｙ＝５恒过定点．证明：由２ａ－３ｂ＝１，得ａ＝１２（３ｂ＋１…