数学命题中的“抱残守缺”

例1是否存在奇数n≥3及n个互不相同的素数p1,p2,…,pn,使得pi+pi+1(i=1,2,…,n;pn+1=p1)都是完全平方数?请证明你的结论.(第11届中国西部数学奥林匹克)命题人提供的原题是这样的:将n个互异素数a1,a2,…,an分别填在一个凸n边形A1A2…An的n个顶点处,使得n边形的每条边的两端点的填数之和a1+a2,a2+a3,…,an-1+an,an+a1皆是完全平方数,称这样的n边形A1A2…An为“优质n边形”.如果两个优质n边形A1A2…An与B1B2…Bn顶点处所填的2n个素数a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn两两互异,且a1+a2=b1+b2,…,an-1+an-bn-1+bn,an+a1=bn+b1,则称这两个n边形是相互平等的.