边长为连续整数的三角形

设△ABC的三边长为a、b、‘,那么: (1)如果△ABC是直角三角形,c是斜边,则有 cZ一“2+bZ;(2)如果△ABC是钝角三角形,c是钝角的对边,则有 cZ>aZ+bZ; (3)如果△ABC是锐角三角形,则有 尸<护+夕. 在此基础上可以研究边长为连续整数的三角形. 问一三边长为连续整数的直角三角形存在吗?如果存在,有多少? 分析设三边长为x一1、x、x+1,则有 (x+1)2一xZ十(x一l)2,解得x一4,其三边长为3、4、5,这就是你熟知的“勾三、股四、弦五”,它说明三边为连续整数的直角三角形是存在的,并且只有一个. 问二三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在,有…