应用函数y=x a~2/x的单调性解题 |
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引用本文: | 蔡玉书.应用函数y=x a~2/x的单调性解题[J].中学数学月刊,1996(1). |
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作者姓名: | 蔡玉书 |
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作者单位: | 江苏省兴化中学!225700 |
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摘 要: | 本文给出一个关于函数y=x (a~2/x)(x>0,a>0)的单调性定理,然后给出它的应用。 定理 函数y=x a~2/x(a是正常数),在(0,a]上单调减少,在a, ∞)上单调增加。 定理的证明比较简单,但定理的应用非常广泛,用它可以解决一些用不等式a b≥2((1/2)ab)不能解决的问题。 例1 已知a、b∈R~ ,且a b=S(定值),求函数y=(a 1/a)(b 1/b)的最小值。
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