立体几何中的讨论题

中学数学各科中,都存在一些讨论题,立体几何的讨论题,其内容常涉及在同一题设下图形具有几种不同的位置。它虽然在现今的立几书本中可见到,但因缺乏集中叙述而分散于各章节,由此对学生的学习带来困难,以致常常顾此漏彼,甚至某些小册子上也发生类似缺陷。例如某数学小册子上曾写着已知两相交成θ角的直线与一平面分别相交成α,β角,求这两直线在平面内射影夹角的余弦的题,该小册子[注]上的解法简略录抄于下: 设BD⊥平面M,垂足为D,连结AD,CD,则AD,CD分别是AB,BC在平面M内的射影(如图1)。∴∠BAD=α,∠BCD=β,设∠ABC=θ,BD=h,∠ADC=φ,根据余弦定