强化法解题举例

对于较难的数学题,一般可采用“弱化”的方法进行思考。可对有些题目,若采用“强化”的方法来考虑,更能凑效。现以部分数学竞赛题为例说明。例1 计算:(31·30·29·28+1)~(1/2)(第七届美国数学邀请赛试题)。解:∵((x+1)·x·(x-1)(x-2)+1)~(1/2) =((x~2-x-2)(x~2-x)+1)~(1/2) =((x~2-x-1)~2)=|x~2-x-1| ∴当x=30时,原式=|30~2-30-1|=869。例2 证明是两个连续自然数的积(苏联基辅第49届数学竞赛题)。证明:先考虑一般的情况。