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| 例析导数在解题中的应用及注意事项 | |
| 引用本文： | 代夫珍,徐洪东.例析导数在解题中的应用及注意事项[J].中学生理科月刊,2005(10). |
| 作者姓名： | 代夫珍 徐洪东 |
| 作者单位： | 山东省费县一中 273400 (代夫珍)，山东省费县一中 273400(徐洪东) |
| 摘 要： | 导数的引入为高中数学注入了新的活力,使很多问题的讨论变得简单、方便的多了.同时,导数又是同学们后继学习的基础,因此,导数的应用成为近几年高考的热点.本文就导数在解题中的应用及注意事项作以例谈,供大家参考. 一、证明函数的单调性例1 (2001·新课程)设 a>0,f(x)=exa+aex 是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)是增函数.解析 (1)依题意,对一切 x∈R 有 f(x)=f(-x),即exa+aex =1aex+aex 所以a-1aex-1ex =0对一切 x∈R 都成立.由此得到a-1a=0,即a2=1.又因为a>0,所以a=1.(2) f(x)=ex+1ex ,∵ f′(x)=ex-e-x=e2… |
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