一个三角形定理在三维空间的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了三角形垂心的一个有趣性质,即定理1设△A1A2A3的垂心为H,则⊙HA1A2、⊙HA2A3、⊙HA3A1与⊙A1A2A3是等圆.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到三维空间的“共球有限点集”中.为此,我们约定:(1)若点集A={A1,A2,,An}中的点都在同一个三维球面上,则点集A称为共球有限点集,这个球面称为点集A的外接球面,其球心称为点集A的外心;(2)从点集A={A1,A2,,An}(n≥3)中任意除去一个点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个点组成的集合,称为点集A的最大真子集,记作?j;(3)以点O为球心,R为半径的球面记作S(O,R)…