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| 第32届IMO预选题及解答 | |
| 作者姓名： | 黄玉民 |
| 作者单位： | 南开大学数学系 |
| 摘 要： | 1 (菲律宾)设 P 是△ABC 内任一点,P_1和 P_2分别是从 P 到边 AC 和 BC 的垂线的垂足,Q_1和 Q_2分别是从 C 到 AP 和 BP 的垂线的垂足.求证三条直线 Q_1P_2,Q_2P_1和AB 共点.证易知 C,P_1,Q_2,_P,Q_1,P_2六点共圆.由于 CP_1与 PQ_1交于点 A,Q_2P 与P_2C 交于点 B,应用巴斯卡定理可知 Q_1P_2与 Q_2P_1的交点在直线 AB 上,即直线 Q_1P_2,Q_2P_1和 AB 共点.2.(日本)已给锐角三角形 ABC.设 |
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