长方体对角线性质应用举隅

如果我们把长方体交于一个顶点的三条棱的长叫做三度,那么就有性质:长方体对角线的长的平方等于三度的平方和。设长方体对角钱的长为l,三度分别为a、b、c,就有l_2=a~2 b~2 c~2。对于正方体来说,如果棱长为a,则有l~2=3a~2。长方体对角线的这个性质,实质上就是两异面直线上两点间的距离公式:l=(m~2 n~2 d~2-2mncosθ)~(1/2)当θ=90°时的特例。看起来如此简单的有关长方体的一个性质,但在1988年高考的四道立体几何题中,却有两题可以用这一性质来解决。可见,长方体对角线性质在应用方面具有一定的广泛性。