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| 一个三角不等式的代数推广 | |
| 引用本文： | 李建章.一个三角不等式的代数推广[J].中学教研,1993(10). |
| 作者姓名： | 李建章 |
| 作者单位： | 陕西华阴市黄河工程机械厂中学 714202 |
| 摘 要： | 匈牙利第二十二届奥林匹克数学竞赛有这样一道题: 证明若是锐角,则 (1+1/sina)(1+1/cosa)>5. 众多杂志上已征得了它的加强 (1+1/sina)(1+1/cosa)≥3+2 2~(1/2). 观察上面的结论,我们不难看出sina与cosa的约束条件无非是sin~2a+cos~2a=1,而3+2 2~(1/2)可化为(1+2~(1/2))~2。由此,笔者将上面的三角加强式作如下的代数推广: 若x_1、x_2、…、x_n为正数,且x_1~2+x_2~2+…+x_n~2=1,则 |
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