用斐波那契数列求解一道全国数学联赛题

在2005年10月举行的全国数学联赛（江苏卷）中，有这样一道数列证明题：“数列{αn}满足α0=1,α=7αn＋√45αn^2-36/2。证明：（1）对于任意的n,αn．为正整数;