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| 2006年第8期问题解答 | |
| 摘 要： | 43.设△ABC的边BC、CA、AB上分别有点K、L、M,求证:在△LAM、△MBK和△KCL中,至少有一个面积不大于△ABC面积的四分之一.证明:用SA、SB、SC和S分别表示△LAM、△MBK、△KCL和△ABC的面积.因为SA=21AM·AL·sinA,S=12AB·AC·sinA,所以SSA=AAMB··AACL.同理SSB=BBMA··BBCK,SCS=CCBK··CCAL.于是SA·SSB3·SC=AMA·BM2B·BKB·CK2C·CLC·AL2A.因为AM·MB≤14(AM MB)2=41AB2.所以AMA·BM2B≤14.同理BKB·CK2C≤14,CLC·AL2A≤14.即SA·SSB3·SC≤41"#3.所以SSA,SSB,SSC… |
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