推证充要条件的一个方法

本文拟向大家介绍一个关于“充要条件”推证的基本方法。教学中,在引导学生弄清什么是充分条件、必要条件和充要条件的基础上,应使他们学会推证充要条件的一个基本方法——两步法。第一步,先判断所给命题的条件是什么,结论是什么;第二步,再推理:若条件→结论,则条件是结论的充分条件;若结论→条件,则条件是结论的必要条件;若以上两个推导过程均成立,则条件是结论的充要条件。第一步分清命题的条件和结论虽然容易,但很重要,因为它是第二步推理的基础。只有分清命题的条件和结论,才能把推理的思路条理清楚,否则,很容易搞乱了头绪。一般所给的命题不外两种形式:A是B的充要条件或B的充要条件是A。应注意这两种说法,都是讲的A是条件,B是结论。第二步推理时,应注意推证的方向与所下判断的关系。在推导过程中需要准确地运用一些数学定义、公理和定理。