捕食者——食饵相互作用中微分方程极限环的存在唯一性的简证及推广

引言在文〔1〕中,陈兰荪教授等对Φ(x)=(ax)/(1+bx)时的 Rosenweig——Mac Arthur 模型=x(a-bx)-Φ(x)y (1)=-ey+kyΦ(x)进行了详细完整的定性分析,利用环域定理和 Lienard 方程证明了极限环的存在性和唯一性。其中 a、b、e、k 是有生态学意义的正常数(见)。本文利用有关定理,给出了极限环存在性和唯一性的另一种简单证明,并根据两种证明条件之间的关系,指出文〔1〕结论的条件是必要而非充分的;给出了系统全局稳定的条件。