一道IMO预选题的简捷证法

第三十一届IMO预选题中有这样一个题目: 设l是经过点C且平行于△ABC的边AB的直线,∠A的内角平分线交BC于D,交l于E;∠B的内角平分线交AC于F,交l于G。若GF=DE,求证:AC=BC。原证法利用了三角函数(见《中等数学》1990第5期)。我们仔细观察图形,可以发现此题的几何特征十分明显,下面给出此题的一个纯几何证法。