常系数线按非齐次微分方程和Euler方程通解的一种显示表达 |
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引用本文: | 廖建春.常系数线按非齐次微分方程和Euler方程通解的一种显示表达[J].湖南城市学院学报,1990(5). |
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作者姓名: | 廖建春 |
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摘 要: | 一、引言 对n阶常系数线性非齐次微分方程 y~(n) p_1y~(n-1) p_2y~(n-2) … P_(n-1)y~/ P_ny=f(X)(1)其中p_1,p_2…,p_n为常数,若能求出其对应齐次方程的n个特征根,则很容易写出该齐次方程的通解Y(x)的显式表达式。 (i)当方程(1)的右端f(x)=c~(ax)g(x)cosbx h(x)sinbx]时,其中a、b为实数,g(x)和h(x)是x的多项式,可用待定系数法求出(1)的一个特解y~*(x),从而得(1)的通解为y=r)x) y~*(x)。
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