一道复数题的多种解法

题目 已知a是实系数二次方程ax~2 bx c=0的一个虚根,且 a~3 ∈R,求证:b~2=ac. 这道题散见于各种数学书刊,但给出的解法单一。若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,却不失为培养学生发散思维能力的好素材。 方法1 ∵a,b,c是实数且a≠0,又a是虚数,∴△=b~2-4ac<0,由求根公式得x=(-b±(-△i)~(1/2))/2a,不妨设a=(-b (-△i)~(1/2))/2a