谈谈周期函数(续)

二、有关定理下面介绍的一系列定理,可以帮助判定函数的周期性或求出最小正周期。定理1 设f(x)、g(x)皆为定义在实数集R上的周期函数,T_1与T_2分别为f(x)与g(x)的正周期,当T_1/T_2等于有理数时,则f(x)±g(x),f(x)·g(x)均为定义在R上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数是它们的周期。(未必是最小正周期) 证设T_1/T_2=p/q(p与q皆为正整数)令T=qT_1=pT_2则f(x±T)±g(x±T)=f(x±qT_1)±g(x±pT_2)=f(x)±g(x).所以f(x)±g(x)是周期函数,T为周期。对于f(x)·g(x),同理可证是以T为周期的函数。注(1)实数集R可用上、下无界数集E代替;(2)对于有限个函数,定理仍然