问题2．12参考答案

问题2.12令n是一个五位数(当然第一位数是非零的),m是一个四位数,它的组成是由五位数删除中间一个数字得到的,确定所有的n使得nm是一个整数.解令n=x·104+y·103+z·102+u·10+v,这样m=x·103+y·102+u·10+v,并且10m-n=(u-z)·102+(v-u)10-v表示一个不超过三位的整数.这样10m-nm表示一个整数∵10m-nm=10-nm,题目要求nm是一个整数,∴10m-nn表示一个整数.这里分子不超过三位,分母是四位数,因此10m-n=0,由此得u=v=z=0.这样n=x·104+y·103,而m=x·103+y·102,即n的组成是n=103N,这里10≤N≤99.“问题2.12”参考答案…