导数在研究函数中的应用

导数进入高中教材后,显示了它强大的生命力,可用导数研究函数的单调性,求单调区间、极值、最值,以及利用导数解决生活中的优化问题;还可以与函数、不等式、方程、三角函数、数列、解析几何等知识交汇融合.在考查基础知识之上,与导数有关的题往往呈现观点高、应用性强、综合性强的特点.     

例谈高考中的导数问题

高中数学教材中的导数学习内容主要有：导数的引入、导数的概念、求导公式、求导法则以及导数的应用．导数的应用包括两方面：一是求函数的极值和最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性;二是将导数内容与传统内容中有关不等式、数列、向量、三角函数、解析几何、立体几何等知识有机地结合,可解决不等式证明、参数的取值范围、应用题的最优化问题等．     

求三角函数最值的常用方法

三角函数的最值问题,是三角函数的重要内容,也是高考命题的热点之一,这类问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识结合密切.下面就分类例析求三角函数最值的若干方法.     

圆锥曲线中最值问题的解法探讨

最值问题是数学中的典型问题,解最值问题的基本方法一般有两种:几何法、代数法。具体可利用直接法、二次函数法、函数的单调性、重要不等式、数形结合、三角函数有界性等方法,还可以利用向量、导数等。圆锥曲线中最值问题和数学中其他最值问题一     

函数最值问题的处理方法

最值问题遍及数学中的代数、三角、立体几何及解析几何各科之中和生产实践中,常用方法有配方法、 不等式法、换元法、数形结合法、函数单调性法、判别式法、导数法、线性规划法.     

专题3 三角函数

【考点概揽】 三角函数的基础知识（三角函数的概念，三角函数的诱导公式，和、差、倍角公式），三角函数求值（知非特殊角求值，知值求值及知值求角）与比较大小，三角函数的性质（函数解析式、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性和周期性），三角函数的图象（五点法作图与图象变换），三角函数与其他知识的综合（函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用），     

浅析高中数学函数最值问题求解方法

<正>最值问题是高中数学中永久的话题,能综合地反应函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用;涉及代数、三角、几何等方面的内容;体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法,并能综合考查学生的数学思维能力、分析能力和解决数值问题的能力,是历年高考中的焦点、热点、难点。一、代数问题一般通过考查常见函数的单调性,或者能够利用导数问题研究其单调性,在定义域内求最值,或者通过方程思想,得到不等式再     

例说导数在三角函数中的应用

导数应用相当广泛,各类杂志已有多文介绍过它在函数、不等式中的应用,本文介绍导数在三角函数中的应用.三角函数中涉及到的最值和单调区间等都可以利用导数知识求解,利用导数求解三角函数的问题,或可避开较强的解题技巧,或可使解题思路清晰,解题过程简捷明了.1涉及到三角函数最值的问题例1已知函数y=sin 2x acos 2x图象的一条对称轴为x=-π8,求a的值.分析本题一般先化为y=a2 1sin(2x φ)的形式,然后在2x φ=kπ π2(k∈Z)中令x=-π8进而求解;或在等式f-π8-x=f-π8 x中赋值求解.由三角函数的图象可知函数在对称轴点处取到最值,利用导数知识…     

三角函数最值问题的解法浅析

三角函数的最值问题是一种重要题型，解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性以及三角函数的恒等变形，还经常涉及到函数、不等式、方程以及几何计算等众多知识．因此，正确理解和深入探究三角函数的最值问题对进一步理解三角函数的有关知识、巩固代数函数求最值的方法、提高分析问题、解决问题的能力，大有益处．     

巧用导数求函数值域

函数的值域是全体函数值所成的集合,它取决于定义域和对应法则,求值域的主要方法有:定义法、配方法、换元法、判别式法、反函数法、不等式法、三角代换法、数形结合法、利用函数的单调性、导数法等,而导数法是利用导数公式及其运算法则求函数最值,并结合函数的极限来求函数值域的方法,此法求值域往往是较简捷的方法之一. 例1求函数216yxx= -的值域. 分析 先求函数的定义域为[1,6]-,注意到22(1)(6)7xx -=,可采用三角代换法或数形结合法.然而,要发现 2(1)x 2(6)7x-=对有的学生来说并非易事,若考虑导数法,借助函数的单调性、最值来求值域,…     

导数在三角函数中的应用

“导数”这部分内容,是高中数学新教材第三册新增内容,它为高中数学注入了新的活力.导数方法的基础工具性作用,凸现了它在整个教材和高考中的重要地位,必然出现命题者在知识网络交汇点设计创新新型能力题的趋势,在高考数学试卷中,已得到初步的验证.笔者在平时的教学过程中总结发现:常见的三角函数有关的极(最)值、三角函数的单调性、三角函数的单调区间、三角恒等式证明、三角不等式的证明、曲线的切线斜率等问题,若能从导数这一角度去考虑将给我们展示一种全新的视野.本文通过例题来研究导数在三角函数中的应用,供大家参考.一、利用导数求…     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

导数在三角函数中的应用

导数是高中数学的重要内容,我们已经熟知它在不等式证明、函数单调性的讨论、求曲线的切线、求函数最值等方面的应用,而在三角函数方面的应用易被忽视．本文结合高考题和竞赛题探讨导数在三角函数中的应用,以期能抛砖引玉．     

理清数列函数关系 巧探数列最值解法

从近几年新课标高考来看,数列的考查越来越趋向于简单化,数列求最值,却成了高考命题的热点,也成了联系数列与函数单调性、导数应用、不等式求解等知识交汇题型的纽带.均值定理法、函数性质法、导数法等都巧妙地把数列求最值转化成了函数最值问题.     

可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题以直线或圆锥曲线作为背景 ,以函数和不等式等知识作为工具 ,具有较强的综合性 .这类问题的解决没有固定的模式 ,其解法一般灵活多样 ,且对于解题者有着相当高的能力要求 .正基于此 ,这类问题近年来成为了数学高考中的难点及竞赛中的热点 .一、基础知识探求解析几何最值的方法有以下几种 :1 函数法 .设法将一个较复杂的最值问题通过引入适当的变量化归为某初等函数 (常见的有二次函数和三角函数 )的最值问题 ,然后通过对该函数单调性和最值的考察使问题得以解决 .2 不等式法 .常用的不等式法主要有均值不等式和柯西不…     

数学竞赛初级讲座 三角函数的最值

求三角函数的最值 ,在知识上 ,除涉及三角函数的所有知识外 ,还用到了二次函数、不等式等其他重要的知识点 ;在解题的方法上 ,具有较强的综合性 .因此 ,求三角函数的最值能综合考查学生分析问题、解决问题的能力 ,所以它也就成为各级数学竞赛中的一个热点内容 .一、基础知识求三角函数的最值的常用方法有 :1 .通过适当的三角变换 ,把所求的三角式化为 ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｂ的形式 ,利用正弦函数的有界性求其最值 .2 .把所求问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题 .3 .利用数形结合的方法求最值 .4 .利用基本不等式求最值 .5.利用三…     

导数应用新拓展

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点、亮点,是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题32具,特别是在求曲线的切线、研究函数的单调性、求解函数的单调区间和研究函数极值、最值、证明不等式、恒不等式问题中求参数的取值范围等问题中,处理起来程序化,非常方便、简捷,是高考的热点．但导数在初等数学中的应用远不止于此,近几年高考试题中频频出现的方程根的研究问题、函数图象的画法、解析几何中的最值等问题也都显示了导数的威力与魅力．     

高考中的导数

正导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念,是高中数学选修内容中较为重要的知识。在高考中一般考察一大一小两道试题,三个触发点,小题主要考查导数的几何意义或函数图象,大题考查运用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值或最值问题,并有可能与数列、方程、不等式综合。近几年,高考中和导数有关的综合题主要有以下三类:(1)求参数的取值范围多数给出单调性,利用导数研究函数单调性的逆向思维问题,灵活运用等     

导数在解题中的应用

<正>高中数学教材中导数的引入为我们研究函数及其对应的曲线带来很大的方便.尤其是可以利用导数来解决函数的单调性问题和最值问题,也可以利用导数来解决几何及实际生活问题.另外导数的工具性和导数的几何意义也使得导数与解析几何、不等式、函数、概率等知识的联系紧密.近年来,导数的