极限的理论及在新概念形成过程中的应用

极限思想是社会实践的产物．它起源于古巴比伦和埃及．原因是在求不规则图形面积和体积时遇到了类似于“一尺之棰,日取其半,万世不竭”无限过程的问题．芝诺、德谟克利特、亚里士多德等人为极限思想的建立奠定了基础．在我国极限思想可以追溯到古代．刘徽创立了割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题,     

巧借极限思想灵活解题

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来求圆面积的方法(即割圆术),就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,所以借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,故极限法有着广泛的应用.     

例谈极限思想在中学数学解题中的运用

极限是进一步学习高等数学的重要工具 .极限作为一种运算 ,在高考中的要求较低 ,一般只要了解即可 ,然而极限作为一种思想 ,一种从有限认识无限的数学思想 ,在近几年的高考中时有考查 ,且有进一步加大力度的趋势 .本文例谈极限思想在优化解题方法 ,寻找解题思路 ,加深问题理解 ,发现解题结论及巧举反例中的运用 .通过例题可以看到运用极限思想解题深刻独特、简洁明快 .1　运用极限思想优化解题方法例 1　过抛物线y =ax2 (a >0 )的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 2点 ,若线段PF与FQ的长分别为p、q ,则 1/p 1/q等于(　　 ) .A　 2a ;　　B…     

小学数学教学应力求精讲多练

精是少和好的结合.“精讲”就是在教学过程中要重点突出,抓住主要矛盾.要做到精讲,首先,教师必须熟悉教材的前后联系,明确教材的重点和难点,针对重点狠下功夫.如讲授面积这一章时,求各种图形的面积中,只有长方形的面积可以直接求出,其它图形的面积都要利用长方形面积的公式间接求出.如讲圆面积时,用教具通过演示,学生就可以看出,由圆面积转化成长方形面积后,长方形的长等于圆周长的一半,宽就是圆的半径.因为圆的周长=直径×π,那么半个圆周长就是半径×π,从而推导出求圆面积的公式:圆面积=半径×半径×π.     

例析有关极限中的误区

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘微曾利用圆内接正多边形来求圆面积的方法即割圆术,就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,对提高辩证的逻辑思维具有特殊的意义,故极限法在实际中着广泛的应用.深刻理解极限的定义,正确应用极限的四则运算法则,有助于提高同学们的思维能力和转化能定义、运算法则缺乏深刻的、全面的认识,因而经常会犯错误.下面就谈谈处理…     

极限思想在数学解题中的应用

极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想,通过对问题的极端状态的讨论,避开了抽象复杂的演算,优化了解题过程和解题方法,降低了解题难度。本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用,以开阔学生的视野,提高学生解题的技巧。1．利用极限思想。简化解题,深化思维在求不等式的解集和变量的取值范围问题中,利用极限思想来寻求解题的途径,常常能达到简化计算过程,化难为易,深化思维,使问题轻松获解的效果。     

高等数学中极限的求法初探

极限是高等数学中最重要的概念之一,是研究微积分的重要工具。极限思想也是研究高等数学的重要思想。掌握极限的思想方法是学好微积分的前提条件。下面是求极限的一些方法仅供大家参考。     

论“极限思想”在教学中的重要性

极限思想是近代教学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科．本文就极限思想在数学分析中的地位和重要性做了简要论述,同时通过具体问题说明了这一思想方法在物理中的重要性．     

利用生成促其探究获取新知——由"老师,我能把圆环剪开吗"想到的

我在教学"圆环的面积"一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=πxR2-πxr2=π(R2-r2).在得出这一结论后,正当我准备教学例题(应用公式解决问题)时,一学生举手说:"老师,我能把圆环剪开吗?""当然可以."我顺口答道."我把圆环沿着环宽剪开,再轻轻拉直,这样圆环就变成了一个近似的梯形,这个梯形的上底相当于圆环内圆的周长,这个梯形的下底相当于圆环外圆的周长,高相当于圆环的环宽.     

环形面积可以用梯形面积公式进行计算吗

在教学环形的面积时,我们直观地看出环形的面积应该是外圆面积减去内圆面积,即S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.在圆的面积公式推导的启发下,我们猜想能不能把环形像分圆一样分成若干份,当分的份数很大时把它的每一份可近似地看成是一个梯形,如果把这些梯形拼在一起就可以近似地得到一个更大的梯形.     

圆面积公式S=πr~2与函数极限limx→0sinx/x=1等价

在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr²的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画.     

极限与极限思想在中学数学中的应用

极限是微积分中最基本、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势.用极限作工具求一个量时,先用己知方法求这个量的近似值,然后在某一个无限变化过程中,考察近似值的变化趋势,从而根据近似值的变化趋势确定出这个量的精确值.这种在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.本文仅就极限、极限思想在中学思想中的应用作些探讨.     

巧用极限思想解高考题

极限思想是从有限认识无限、从已知认识未知、从近似认识精确的一种数学思想方法。它是进一步学习高等数学的重要工具。纵观新高考的四年高考试题，直接考查极限的仅仅是2003年高考理11题，但某些高考试题若合理利用极限思想，会起到简捷明快的作用。现举例如下：     

二重极限与累次极限的关系——从一道思考题谈起

极限概念是高等数学的最基本概念之一。一方面,高等数学的其他基本概念无非是这样或那样的极限,都需要用极限概念来表达。另一方面,高等数学中非常重要的微分运算与积分运算的引进和讨论都要借助极限这个工具。用数学作为描述自然现象的工具,极限刻画了变量的趋势。本文从一道思考题谈起,再谈二重极限和累次极限的定义,最后谈谈二者的联系。     

“极限”思想在小学数学教学中的有效渗透

一、极限思想的起源 早在先秦诸子的著作中就已有了极限思想的萌芽,如在《庄子·天下篇》就提出过“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。公元前三世纪,古希腊数学家阿基米德运用圆内切多边形与外切多边形逼近圆面积的极限思想,     

微积分极限思想刍议

极限思想作为高等数学微积分当中最为重要的一种数学思想,主要反映出一个变量和另一个已知量之间无限接近,从而运用该已知量以反映出变量所具有的终极值。高等数学中的微积分形成,正是人们对于极限思想认识在层层深入地认识之后的产物。本文论述了高等数学中微积分极限思想的价值,并探讨了微积分极限思想的具体应用。     

圆面积公式教学设想

圆面积公式教学,不仅要求学生掌握公式并进行计算,而且要求学生掌握公式的来源、了解公式的意义;同时,在公式的推导过程中让学生初步接触一些辩证的思想方法.要达到这个目的,我认为圆面积公式教学可按如下几步进行.一、复习提问,温故启新1.复习圆周长公式.①提问:知道半径怎样求周长? ②提问:圆周长的一半?应等于什么? (让学生掌握?=πr ,这样既复习了圆周长公式,又为     

高等数学中极限思想的浅析

高等数学微积分理论研究中,极限思想尤为重要,它能够反映事物变量与已知量的无限接近,并利用已知量可对变量的终极值进行反映,微积分的形成是人们深入理解极限思想的重要产物,极限思想的进一步发展推动着数学哲学的研究;描述了极限思想的产生与发展,并对极限思想发展中产生的辩证关系进行了探讨,以及叙述了极限思想在高等数学中占据的重要地位,最后对极限思想的意义进行了阐述。     

谈圆面积公式的三个认识层次

圆面积公式有三个认识层次,这一点在教学中应该引起我们的重视。第一个认识层次是:“S=πr~2”来自于“S=(πr)r。”因为圆通过分割、拼摆可以转化为一个长方形,借助于求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。这样认识圆面积公式有助于理解其推导过程,利于学生掌握和运用公式解决有关实际问题。第二个认识层次是:“S=πr~2”不仅反映了半径与圆面积的关系,同时还派生出圆的直径乃至圆的周长与圆面积的关系。于是这个基本公式又可引伸出“S=π(d/2)~2”和“S=π(C/2π)~2”,这样就为学生灵活运用公式去解决有关实际问题打下了基础。第三个认识层次是:在“S=πr~2”中,     

例谈求极限的方法

极限是高等数学的重要基础知识,极限思想贯穿整个高等数学．学生必须掌握求极限的方法．本文总结了求极限的一些方法．