公式Hn=1nn＋c＋εn及其应用

本文给出公式：1＋1/2＋…＋1/n=1nn＋c＋εn的证明。然后通过实例证明了公式在处理数列、极限、级数、积分等的问题中能起的作用。     

尤拉公式eiθ=cosθ+isinθ的一种证法

尤拉公式 eiθ=cosθ+ isinθ深刻地揭示了指数函数与正弦函数、余弦函数间的密切联系 ,在数学分析、复变函数以及微分方程论中有着极其广泛的应用。为了使学生较早接触到尤拉公式 ,以便更好地加以利用 ,可用与一般教科书不同的方法来证明尤拉公式。1　几个极限1 .1　 limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2〕n2 =eα( α,β为常数 )证 :令γ=2αn+ ( αn2 ) + ( βn2 ) ,则当 n→∞时 ,γ→ 0 ,且 n2 ·γ=α+ α2 n+ β2 n→α∴ limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2 〕n2 =limn→∞〔1 +γ〕n2 =limγ→ 0 〔( 1 +γ) 1γ〕γn2 =eα1 .2　 l…     

一类Dirichlet级数的若干解析性质

本文给出了一类Dirichlet级数,研究了其渐近公式及在Re s=2附近的阶的估计等若干性质。     

函数x^ke^x的n阶导数公式及应用举例

我们已经知道（e^x）^（n）=e^x，并且通过直接求导计算还可以归纳（e^x）^（n）=（x＋n）e^x，（x^2e^x）=[x^2＋2nx＋n（n-1）]e^x，等等，那么对于一般形式x^ke^x（k=0，1，2…1的n阶导数能否找到一个一般性公式呢？下面就给这个问题的一个肯定的回答，并举例说明它的应用。     

留数在计算无穷级数和中的应用

随着数学这门学科的不断发展与细分,在数学分析这个舞台上无穷级数扮演着越来越重要的角色,它的存在使我们对一些复杂的函数处理起来变得简单的多。本文诣在解决一般数项级数sum (f(n)) from n=-∞ to +∞、sum ((-1)~nf(n)) from n=-∞ to +∞的通用求和公式,并例举上述公式在无穷级数求和中的应用。     

对《R＆D成功后的授权策略》的几点修正

《R&D成功后的授权策略》(预测 ,2 0 0 3,2 2 (2 ) :5 1 5 4 ) [1]一文中的一个重要公式推导错误 ,导致其得出了一些错误结论。本文一一给予修正。1　错误的所在文献 [1]的主要错误出现在分析n家企业参与授权时的情形下 ,错误地得出了　　H =(5n +4) (a -c) 24 (n +1) 2 ,　nQ =n(a -c)2 (n +1) (1)而正确的结果为　　H =n(n +2 )4 (n +1) 2 (a -c) 2 ,　nQ =n(a -c)2 (n +1) (2 )由此导致原文多个结论出现了错误。2　对授权方收益变化结论的修正命题　对于授权方来说 ,参与授权的企业越多 ,研发机构获得的收益越多 ,但增加速度变慢。对…     

从欧拉公式说起

复变函数论方法在流体力学、空气动力学、弹性理论等方面,都有重要应用。文中仅介绍了重要的欧拉公式,以欧拉公式为基础,通过复数运算、共轭运算、三角函数运算等运算方法,证明得到了数学界公认的最美公式,它把数学中常用的0、1、i、π、e5个数用一个式子联系在了一起;证明得到了基本三角函数等指数表示式,并由此指出复变函数中正弦函数、余弦函数的无界性,指数函数的周期性;把迪莫夫公式、欧拉公式、共轭运算有关知识结合起来,解决了两个重要级数的求和问题。并在此过程中引导学生发现,在实变量函数中,重要极限■和一些用洛必达法则所能处理的问题在复数域将出现危机,以这些问题来提高学生对复变函数的兴趣。     

不定方程x2±Dy2=z2(D＞0)的解

首先给出不定方程x~2-Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,然后给出不定方程x~2+Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,最后给出不定方程x~2±y~2=z~2非平凡解的参数形式,以及不定方程x~2-y~2=n(n 0)的一种解的形式。     

对（1＆#177;1）n 两种系数展开式上线性区域的解析初步──基于＂牛顿三角形＂性质的研究与探讨㈠

“杨辉-牛顿三角形”已经将二项系数的展开式表示为数图化的图形形式,然发现其延展出的可糅合性、命名性、滑动性、连贯性、线性区域这五种特性,可使牛顿三角形内任意两点间,都可建立起连贯性的关系式;将（＆#177;两形式的系数展开式及其示图,糅合成一个新的三角形“△”1）1 n后,仍清晰反映两形式系数的不同角度与方向上的点、行、列之间的线性连贯关系,可发现更多性质,新产生性质公式275个。     

欧拉函数的迭代

设φ（n）表示欧拉函数,用分析方法给出了∑logφ（n）/φ（φ（n）的一个渐进公式。     

圆面积公式的"低级"证明

圆周长公式(L=2πr)和圆面积公式(S=πr~2)是初中生的学习内容,然而,对于这两个公式的数学证明,却要用到极限知识和微积分知识,这     

点到直线的距离公式的两种新证法

本文主要介绍两种在不引进直线的法线式的情况下。证明由已知点P（x0，Y0）到直线L：Ax＋By＋C=0的距离公式d｜Ax0＋by0＋C｜/√（A^2＋B^2）。     

三角形面积公式的行列式形式及应用

从小学到中学,我们学习过好多个三角形面积公式,其中最主要的是和,但是当已知条件是三角形三个顶点的坐标时,使用上述两个公式就不很方便了,那么有没有更为简单的方法呢?笔者翻阅了许多参考书,找到了下面这个用行列式表示的三角形面积公式,但是始终没有找到这个公式的证明。鉴此,本文将应用向量的数量积公式和两直线的夹角公式等知识对该公式进行证明,并给出两个推论和应用实例。定理:在平面直角坐标系中,已知三角形三个顶点的坐标是A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则三角形ABC的面积公式是S=的绝对值。证明:由于三角形必有内角为锐角,不…     

点到直线的距离公式的两种新证法

本文主要介绍两种在不引进直线的法线式的情况下,证明由已知点p(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式d |Ax0+By0+C|/√A2+B2.     

函数x~ke~x的n阶导数公式及应用举例

我们已经知道(e~x)~(n)=e~x,并且通过直接求导计算还可以归纳出(xe~x)~(n)=(x n)e~x,(x~2e~x)~n=[x~2 2nx n(n-1)]e~x,等等,那么对于一般形式x~ke~x(k=0,1,2…)的n阶导数能否找到一个一般性公式呢?下面就给这个问题的一个肯定的回答,并举例说明它的应用。     

R阶等差数列的理论与应用

本文试图利用R阶等差数列的一些理论和通项公式，详细地推导了R阶等差数列前n项和公式，以及自然数前n项幂和的通用公式，并给出了这两个公式的实际应用的一些例子，以满足读者进行教学和进一步研究的需要。     

从相对论看物质波的频率

在De Broglie假设中，对于能量—频率表达式E=hv代表粒子的总能还是动能，人们一直存在不同看法。本文提出了一个使物质波的波长和频率既满足波速公式v=vλ，又满足相对论能量—动量公式（mc^2）^2=c^2p^2＋（m0c^2）^2的能量—频率表达式；在此基础上，将定态Schroedinger方程和Klein-Gordon方程统一为一个新方程。     

有限正级Dirichlet级数的增长性

应用型函数研究有限正级Dirichlet级数的增长性;在比较弱的条件(—lim n→∞)1n1nn/1nλn≠1下,得到了级数的增长性与系数、指数间关系的三个定理.     

0÷0的意义及对其能够求商的初步探讨

本文中令:n满足0×n=0,a表示一个非0数,x、y∈R,用分数形式表示除法。一、除法00(即0÷0)的意义除法意义与0×n=0→00=n,除法意义→能作因数就能作除数,就有相应的被除数与商。有商,就应该有相应的意义,就是除法。0作除数时00=n且≠n。本文选择这样的逻辑:0能作因数所以0能作除     

关于调荷节电问题的分析与探讨

1、具体分析 1.1在全部用电时间内负荷应力求均衡在保持总用电量不变的情况下,如视均衡用电的负荷电流始终为I_(pi),此时线变损为ΔW_2=3I_(pi)~2TR线损波动系数为 R_b=ΔW_1/ΔW_2=3(I_(pi)~2+sum from J=1 to nΔI_j~2t_j)R/3I_(pi)~2TR=1+sum from J=1 to nΔI_j~2t_j/I_(pi)~2T 因为t_j>1,ΔI_j~2≥0故R_b≥1,等号只有在sum from J=1 to nΔI_j~2t_j/I_(pi)~2为零时成立,即ΔI_j全部为零时立,ΔI_j全P为零即是均衡用电,ΔI_j中只有一个不为零都会使线变损增加。从线变损波动系数公式可以