具有多个非线性源项与临界初始状态的半线性波动方程的初边值问题

研究具有多个非线性源项的半线性波动方程utt-△u=f(u)=∑ak|u|pt-1u from k=1 to l具有临界初值E(0)=d,I(u0)<0的初边值问题。我们证明了,若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),u1(x)∈L2(Ω),E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0,则此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题,从实质上补充了文献[10]的结果。     

连续信息离散化的混淆误差的估计

我们证明了如果f∈Lp^1（R）,f’（x）=O（（1＋｜x｜）^-1/p-δ）,δ〉0且f’在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f—Hσ（f）‖p（R）≤Cpσωb^-1-[f＇,1/σ]。其中Hσ（f）是f通过由其样本{f（kπ/σ）}k∈Z和｜f＇（kπ/σ｜k∈Z在Lp（R）中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子,ωk^-（f,t）t=sup｜b｜≤T‖△b^kf（x）‖p（R）为函数f的k阶光滑模。     

一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记

研究了如下的拟线性椭圆型方程:△pu+uq+λup*-1=0,u∈W1o,p(Ω), (1λ)其中,Ω2是RN中具有光滑边界的有界区域,△pu=div( |▽u|p-2▽u),N≥3,2≤p＜N,0＜q＜1,p*=NP/N-P.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ*(Ω,p,q)的一个可以精确计算的下界.     

K-Hessian方程的一个Liouville型结果

本文研究了一类非线性椭圆Hessian方程σ_k((u_(ij)+uδ_(ij)))=u~α,得到k=n时的一个Liouville型结果。     

打靶法在常微分方程边值问题中的一些应用

本文运用打靶法研究非线性二阶常微分方程两点边值问题u″=(ft,u(t),u′(t)),t∈(a,b)u(a)=A,cu(b)+du′(b)=B解的存在性与唯一性,其中f:[a,b]×R2→R连续。     

一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解.     

Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上一类ｐ-次Ｌａｐｌａｃｅ方程解的存在性

利用变分原理研究Heisenberg群上p-次Laplace方程-△H,pu=λg(ξ)| u |γ-2u,当λ∈R,1＜p＜Q=2n-2,2≤γ＜Qp/Q-p,γ≠p时,方程至少存在一个非平凡解,并且采用Moser迭代技巧进行解的L∞估计.     

一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性

应用Galerkin和位势井理论结合的方法研究一类非线性四阶波动方程uu＋△2u｜u｜p1u=0初边值问题整体弱解的存在性,得到了较好的结果。     

反映扩散方程的全局吸引子的存在性

文章讨论了抛物型方程μt-△μ λ|μ|αμ=f(x) g(u)在Ω×(0,∞)上,在满足初值条件u(x,0)=u0(x)∈L和零边界条件下,解对时间的连续性和唯一性,得到了解的连续半群S(t):L→LP((A)p≥1),由此得到了方程解的全局吸引子.     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性

本文给出下列二阶非线性时滞微分方程振动的充要条件x″(t) g[x′(t-τ(t))]f[x(t-σ)]=0和[a(t)x′(t)]′ p(t)g[x′(t-τ(t))]f[x(t-σ)]=0其中τ(t)≥0,σ是正常数且σ≤τ(t).对于具有强迫项的时滞微分方程[a(t)x′(t)]′ p(t)f[x(t-σ)]=g(t)我们给出振动的充分条件.     

一类具有Dirichlet边界条件的半正问题正解的研究

本文利用上下解法,研究了半正问题:■,正解的存在性问题,其中Ω■R~N(N≥1)是光滑有界的,m:Ω→R是可变号的函数,n:[0,+∞)→(-∞,0],参数λ,k0,f在无穷远处满足次线性条件且f(0)=0,证明了对于某些范围的λ,只要M的负部适当的小,则该方程存在一个正解。     

带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆问题的非平凡解

借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|2 =λu+K(x) |u|2*(s)-2u |x|s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 2, λ>０,K(x)是 上有界正函数.     

带有低阶项的非散度椭圆方程解的二阶导数的高阶可积性

研究如下形式的非散度椭圆方程Lu=n∑i,j=1aij(x)(ε)2u/(ε)xi(ε)xj+n∑i=1bj(x)(ε)u/(ε)xi+c(x)u=h(x)解的二阶导数的高阶可积性,其中系数aij(x)有界且具有小BMO范数,bi(x),c(x)∈Ln(Ω),Ω为Rn(n≥3)中的有界光滑域.     

一类非线性抛物方程弱解的L2衰减估计(续)

此文研究了一类非线性抛物方程弱解的L2衰减估计,证明了若u是此类非线性抛物方程的一个弱解,那么u满足估计式:其中C是仅依赖于初始值u0的L1与L2范数的常数。     

巴斯卡分布NB(r,p)中参数r的估计

巴斯卡分布NB（r,p)是重要的离散型分布之一，当r已知时，巴斯卡分布NB（r,p)中未知参数p(p∈（0，1））的估计是众所周知的。本文分别在p已知和未知的条件下，研究了参数r(r∈（1，2，…}）的估计，并得到了它们的渐近性质。     

交错系统分离集和生成集关系的研究

本文对交错系统中分离集和生成集的关系进行了研究,提出了两个重要结论:1.若E∈E[f,g](n,ε)且Card(E)=s(n,ε),则E∈F[f,g](n,ε);2.r(X,n,ε)≤s(n,ε)≤r(X,n,ε/2).并对其进行了证明。     

抛物型方程极值原理及其简单推广

本文从热传导方程入手,讨论了一般形式的抛物型方程Lu≡u_t-sum from i,j=1 to n a_(ij)(x,t)u_(ij)+sum from i=1 to n b_i(x,t)u_i+c(x,t)u=f(x,t)的极值原理。     

二维下蒙日-安培方程解的内部C~2估计

在这篇文章中,我们在n=2的情况下,借助一个辅助函数,对蒙日-安培方程det D2u=f(x,u)建立内部C2估计。     

四元数空间中正则函数与调和函数的关系

根据求导数法则和Fueter方程的定义,研究四元数空间的左(右)正则函数与调和函数的关系,得出若干新的结果,推广了文献[5]和[6]中的若干结论。     

定常的Navier-Stokes方程非奇解支的最小二乘二重网格有限元法

文献[1]中给出了定常的Namer-Stokes方程的Petrov-Galerkin最小二乘二重网格有限元法。现在此基础之上对Namer-Stokes方程具有非奇解支的情况给出了有限元解的数学分析,并且证明了当h=O（min{H2l/21-1 ,H2k＋2/2k＋1}）时,此法和文献[2]、[3]提出的方法具有相同的收敛阶,且与文献[2]、[3]相比,可以节省很多计算量和计算时间。