用辅助圆解题初探

近年来,作为添加辅助线解几何题的一种方式,用辅助圆解题越来越多的被广大数学教育工作者所提倡.在一些国际国内的重大数学竞赛中,用辅助圆解题的例子更是屡见不鲜.许多教而甚至还把一些典型例子引入课堂.一些数学期刊虽曾载有辅助圆解题的介绍文章,但大都局限于对一道或几道题的解法举列,极少见有人系统总结如何用辅助圆解题.具体说来就是在怎样的情形之下添加什么位置的     

添辅助圆解几何题

有些几何题,仅根据条件很难求解或论证.若添加适当的辅助线,就会找到解题的突破口.添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系,利用圆的有关性质迅速找到解题途径.     

添辅助圆解几何题

有些几何题，仅根据条件很难求解或论证．若添加适当的辅助线，就会找到解题的突破口．添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系，利用圆的有关性质迅速找到解题途径．     

用辅助圆解题初探

近年来,作为添辅助线解题的一种方式,用辅助圆解题越来越多地被广大数学教育工作者所提倡.在一些国际国内的重大数学竞赛中,用辅助圆解题的例子更是屡见不鲜.许多教师甚至还把一些典型例子引入课堂.本文拟结合笔者在课堂教学及数学竞赛辅导方面的体会,将辅助圆解题添加辅助线的方法归纳为七大类型.     

例说特殊辅助线——圆

添加辅助线是解决平面几何问题的重要手段之一,同时也是解题的关键之所在,添加的辅助线通常以线段和直线居多,而添加圆这种特殊的辅助线则很少.其实,有些题目如果引出辅助圆,会很便于解题.现举例说明.     

构造辅助圆证题

平面几何题的证明，大都需添加一定的辅助线，籍以达到解题之目的，其中对添加辅助线段已被同学们所重视，但对添加辅助圆却不那么熟悉．本文就如何构造辅助圆解决几何问题作一探讨，供同学们学习参考．构造辅助圆的方法是：①利用圆的定义；②利用弦、弧、圆周（心）角间的关系；③利用正多边形有外接圆或内切圆的性质；④利用圆幂定理等等．构造辅助国是一条有效的途径，蕴藏着极大的解题价值．下面举例说明之．一、证线段或角相等树1如图1，已知AC＝CF，HB＝DE．求证：AB＝EF．证明过A、B、F三点作圆O，延长BC交圆O于G．二、证线…     

巧作辅助圆解题

近年来，各地中考中频频出现一类问题，需要通过添加辅助圆求解，即利用圆的有关性质，建立起条件和结论之间的联系，从而化隐为显，找到解题的切人点、下面举例说明辅助圆的作法．     

圆中常用辅助线的添加方法

圆是初中几何中的重要内容,是中考的重要知识点,学好圆的有关知识,掌握正确的解题方法,对于提高学生的综合应用能力、发展思维能力尤为重要．而在解决圆的有关问题时,添加适当的辅助线往往是解决问题的关键．那么,如何添加圆的辅助线呢?下面例谈圆中几种常用辅助线的添加方法．     

辅助圆的应用

在处理几何问题时,若能依据题目的特点,添加适当的辅助圆,将直线形问题转化为圆的问题,运用圆的定义及有关性质求解,将会大大优化解题过程.现举例如下:     

巧作辅助圆解题

近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切入点.下面举例说明辅助圆的作法.一、利用"直径所对的圆周角是直角"构造辅助圆例1(2012年广州中考题)如图1,抛物     

辅助圆的应用

在处理几何问题时,若能依据题目的特点,添加适当的辅助圆,将直线形问题转化为圆的问题,运用圆的定义及有关性质求解,将会大大优化解题过程．现举例如下：     

何时宜用辅助圆

在中考试题中,经常出现一类几何问题,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们根据题目中的已知条件添加"辅助圆",再利用圆的有关性质来解决问题,就能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.下面以中考题为例说明何时宜用辅助圆.     

五用辅助圆(初三)

有许多几何问题,若能依据题目特点在已有的图形中添加一个辅助圆,常常可以找到解题的捷径.现举几例.     

添加圆好方便

有一些题,从题设和结论看,似乎与圆无关,但仔细挖掘存在于题目中的隐含条件,添加辅助圆,就可以沟通条件和结论的联系,收到出奇制胜的解题效果,本文举例如下,供同学们参考．     

辅助圆在解题中的妙用

圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子．     

构造辅助圆解题

(本讲适合初中) 某些直线形平面几何赛题,用常规方法求解难度很大,技巧性强,且不易奏效。但若能针对题目的本质特征,恰当地构造辅助圆,巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径,往往可化难为易,化繁为简。 构造辅助圆解题的关键是要善于发现隐含于题中与圆有关的信息,抓住题目的特征,拓宽解题思路。因此,构造辅助圆在竞赛解题中具有不可忽视的作用。     

辅助圆在解题中的妙用

圆是平面几何中的重要图形,它不仅能反映图形中诸多角的关系,也能建立很多线段间的关系．在解题时,有些问题表面与圆无关,如果依据题目中的条件,作出辅助圆,就可以运用圆的丰富的性质去解题．以下是借助辅助圆解题的几个例子．     

无中生圆,圆满解题 ——由一竞赛题所联想到的

对于表面上纯属直线型问题的几何问题题型,抛开原始的解题思路,提取相关条件,巧添辅助圆,利用圆幂定理解题,可化繁为简,化难为易.本文由一道竞赛题展开联想,通过几个例题来分析如何巧添辅助圆并解题.     

巧添辅助圆 妙解几何题

有些几何题,若仅根据所给条件进行求解或论证,往往很难达到目的,这时只要添加适当的辅助线,就会使问题化难为易.巧妙添加辅助圆,可以使直线与圆建立联系,通过圆的有关性质迅速找到解题途径.这样做不仅能使问题迎刃而解,而且有助于培养同学们的创新思维能力.现举例分析如下,供同学们参考.一、根据“到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”来添加辅助圆例1已知:在四边形A BC D中,A B∥D C,A B=A C=A D=5cm,CB=19姨cm.求D B的长.解析:由于B、C、D三点到点A的距离均等于5cm,则点B、C、D均在圆心为A、半径等于5cm的圆上.作出辅助圆(…     

连半径解有关圆的问题

"圆的解题别为难,一般要把半径连",这句话道出了添加半径在解题中的重要作用.但是,一定要视题意和解题的需要添加.