2017年高考试题研究——用分离参数法巧解三道高考压轴题

<正>翻看今年全国新课标卷高考试题,发现全国Ⅱ卷文(21)、理(21)和全国Ⅲ卷理(21)可以借助同一种方略解答,即将不等式恒成立问题通过分离参数法转化为不含参数的函数求最值问题,就可以比较简捷地解答.现给出试题及解答方略.1试题呈现试题1(2017年高考数学全国Ⅱ卷文科第21题)设函数f(x)=(1-x²)e2)e^x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+     

对2017年新课标Ⅱ文科第21题的解法探究

<正>2017年高考新课标Ⅱ文科第21题,题目虽不新颖,但是内涵丰富,引起了笔者的深入探索和思考.题目如下:设函数f(x)=(1-x²)e2)e^x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.1试题分析本题属于传统题,考查了函数的单调性和恒成立问题.以含参数不等式问题为载体,既考查学生的分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想和函数     

一个高考不等式题的繁证与简证

题目已知函数f（x）=1/(（1+x）^1/2)+1(（1+a）^1/2)+（ax/（ax+8））^1/2,x∈（0,+∞）·（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;（2）对任意正数a,证明:1相似文献   

为何错解如此流行——老调重弹函数的单调性

<正>不等式恒成立问题一直是高考、各类省市质检的热点．解决此类问题,最终均转化函数的最值问题,而函数导数是求解函数最值的重要方法．为了增加试题灵活性和简洁性,e^x与lnx备受命题者的青睐．近几年,e^x与lnx同时出现的题也如雨后春笋,直接构造函数求解往往比较复杂甚至不可解,利用同构策略结合函数的单调性大大减少了运算量,这也让广大师生把同构研究得更透彻．     

含参数不等式恒成立问题的解读

<正>含参数不等式恒成立问题是近几年高考的一个热门题型,它以"参数处理"为主要特征,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了"函数与方程"、"化归与转化"、"数形结合"、"分类讨论"等数学思想,是考察学生对函数理解的重要题型.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题^([1]).笔者认为,不等     

例说参数分离法求解取值范围问题

<正>含参数的问题是近几年高考的一个热门题型,也是高中数学的重点、难点,同时也是竞赛试题中的一个热点.它以"参数处理"为主要特征,以"导数"为主要解题工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,求解含参数问题的一种基本解题策略是合理地将参数分离出来.本文就近几年高考中利用"参数分离法"求解取值范围问题作一探究.例1(2014年山东高考题)     

多视角探究2022年全国高考甲卷理数第20题

蝴蝶定理是平面几何中的一个经典问题，其意境优美，结论简洁，蕴理深刻.在2003年高考北京卷、2008年高考江西卷、2010年江苏卷中均出现了以其为背景命制的高考题^[1].2022年全国甲卷理科圆锥曲线压轴题是在抛物线中以蝴蝶定理为背景的试题.文章通过对其深入研究，弄清其问题本质.     

浅谈高中化学解题思路的培养——以化学反应类型题为例

<正>高中化学的学习过程中,学生对化学问题的解决能力对学生高考成绩有着决定性的意义。所以在高中化学教学中,解题教学是非常重要的内容^[1]。解题教学不是让学生通过盲目的试题练习提升对同类问题的掌握情况,而是需要教师通过试题的解答过程培养学生的解题思路。通过找准试题所考查的知识点,再结合知识点所具备的特点实现对问题的解决^[2]。本文将结合笔者多年的化学教学经验,通过反应类题型对高中化学解题思路培养进行说明。     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证     

高中数学资优生组合数学构造能力的实证研究

<正>组合数学是一门古老而又新兴的数学分支,是研究离散构造的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科^[1].在数学教育层面,组合数学能促进深层次的数学思维,但也是学生在各种层次上困难重重的来源^[2].构造法是解决组合数学中存在性问题及优化问题的一种基本方法.一般认为,构造法是指“按固定的方式经有限个步骤能够实现的定义概念或证明命题的方法”^[3].运用构造法解题,常常需要逻辑与创造的结合,其价值不仅在于解决数学问题本身,亦承载锻炼思维、拓宽思维的功能^[4].     

含参不等式问题的求解策略

<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献   

几类能转化为“恒成立”的问题解析

<正>恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题     

一道高考函数题的解法探究

<正>本文以2015年江苏高考数学卷第19题为例,对高考函数的常考问题进行探究,以总结出解决这类问题的有效思路与解法.一、试题呈现题目已知函数f(x)=x³+ax3+ax²+b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取     

始于教材 以生为本 聚焦思维——一道函数导数压轴题命制历程

<正>《中国高考评价体系》指出,试题命制应以“一核、四层、四翼”为命题准则,试题考查内容以数学内容为主线,聚焦数学概念、定理、方法、思想的理解应用,试题注重数学本质,注重通性通法,试题突出基础性、综合性及创新性,试题难度适中,呈现“低起点、多层次、高落差”,突出试题的选拔功能^[1].笔者有幸参与了厦门市一次质检题的命制工作,对一道函数导数压轴题的命制历程,有较深感触,若有不足之处,敬请同仁批评指正.     

关于带根号函数值域求解问题

<正>在高中数学学习中,带根号函数求值域的问题是一个难点,也是各类考试的重点,在此为大家做一个总结,希望对大家有所帮助。一、单根号问题例1求y=x+(x-1)^(1/2)的值域。分析:这一类问题可以看到式子中有两个部分,即x与(x-1)(1/2)的值域。分析:这一类问题可以看到式子中有两个部分,即x与(x-1)^(1/2)组成,且易知这两部分都是单调递增的,因此可用函数的单调性求解,得y∈[1,+∞)。     

两类高考常考的双曲线

离心率为5^(1/2)和5(1/2)和5^(1/2)/2的两类双曲线,在高考试题中频频出现.他们就像一对兄弟,一会儿独立出现,一会儿联手出现.其实他们既有亲密关系,又有独立性质.如果能弄清他们的关系与性质,则此类高考试题顺利解决.     

方程、不等式中求参数范围的两种转化策略

数学竞赛和高考试题常有在方程或不等式中求参数范围的一类问题,解决这类问题,通常可以先分离参数,然后用以下转化策略,得到统一、简便解决: 策略1 转化为一动一静两个函数图象相交情     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点、难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法,使不等式恒成立问题转化为我们较熟悉的内容求解．     

浅谈函数极值问题中参数的求解策略

函数极值是高考数学中重要考点之一,是全国高考热点题型。本文针对近几年各省高考题及各省、市质检试题进行评析,通过函数的极值点与导数、单调性的关系,简单剖析函数极值问题所涉及的参数的几种求解策略。